2019年淮南中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）

2017年淮南中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．?2的绝对值是（　　）
A．?2B．2C．±2D．
2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）
A．a5B．a?5C．a8D．a?8
3．3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A．B．C．D．
5．方程=3的解是（　　）
A．?B．C．?4D．4
6．我省财政收入比2013年增长8.9%，比增长9.5%，若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）
组别月用水量x（单位：吨）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
Ex≥12

A．18户B．20户C．22户D．24户
8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A．4B．4C．6D．4
9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A．B．2C．D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　　　　　　．
12．因式分解：a3?a=　　　　　　．
13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　　　．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上）

　
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（?2016）0++tan45°．
16．解方程：x2?2x=4．
　
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　　　　　　）+（2n?1）+…+5+3+1=　　　　　　．
　
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米

到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

　
六、（本大题满分12分）
21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
　
七、（本大题满分12分）
22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

　
八、（本大题满分14分）
23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
　

安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．?2的绝对值是（　　）
A．?2B．2C．±2D．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：?2的绝对值是：2．
故选：B．
　
2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）
A．a5B．a?5C．a8D．a?8
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故选：C．
　
3．3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【考点】科学记数法?表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8362万=83620000=8.362×107，
故选：A．
　
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据三视图的定义求解．
【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．
故选C．
　
5．方程=3的解是（　　）
A．?B．C．?4D．4
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+1=3x?3，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选D．
　
6．我省财政收入比2013年增长8.9%，比增长9.5%，若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【考点】列代数式．
【分析】根据2013年我省财政收入和我省财政收入比2013年增长8.9%，求出我省财政收入，再根据出比增长9.5%，我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵比增长9.5%，我省财政收为b亿元，
∴我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
　
7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）
组别月用水量x（单位：吨）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
Ex≥12

A．18户B．20户C．22户D．24户
【考点】扇形统计图．
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．
【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），
其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1?10%?35%?30%?5%=20%，
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），
故选：D．
　
8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A．4B．4C．6D．4
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴=，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4；
故选B．
　
9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．
由此可知正确的图象是A．
故选A．
　
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A．B．2C．D．
【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5?3=2．
∴PC最小值为2．
故选B．

　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　x≥3　．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．
【解答】解：不等式x?2≥1，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
　
12．因式分解：a3?a=　a（a+1）（a?1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2?1）=a（a+1）（a?1），
故答案为：a（a+1）（a?1）
　
13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　．

【考点】切线的性质；弧长的计算．
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．
【解答】解：∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°?∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴的长为=．
故答案为．

　
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是　①③④　．（把所有正确结论的序号都选上）

【考点】相似形综合题．
【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6?x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8?y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．
【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF==8，
∴DF=AD?AF=10?8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6?x）2+22=x2，解得x=，
∴ED=，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF?BH=10?6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8?y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8?y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，==，=，
∴≠，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，
∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为①③④．

　
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（?2016）0++tan45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．
【解答】解：（?2016）0++tan45°
=1?2+1
=0．
　
16．解方程：x2?2x=4．
【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解
【解答】解：配方x2?2x+1=4+1
∴（x?1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1?．
　
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
　
18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　2n+1　）+（2n?1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2”，依此规律即可解决问题；
（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．
【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，
设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2．
故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n?1）+[2（n+1）?1]+（2n?1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n?1）+（2n+1）+（2n?1）+…+5+3+1，
=an?1+（2n+1）+an?1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
　
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

【考点】两点间的距离．
【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．

　
20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）设点M的坐标为（x，2x?5），根据MB=MC，得到，即可解答．
【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，
∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，?5），
把B（0，?5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：
∴y=2x?5．
（2）∵点M在一次函数y=2x?5上，
∴设点M的坐标为（x，2x?5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
　
六、（本大题满分12分）
21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
【考点】列表法与树状图法；算术平方根．
【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；
（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率==．
　
七、（本大题满分12分）
22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．
【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x?2）=2x?4；
S△BCD=BD•CF=×4×（?x2+3x）=?x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=?x2+8x（2＜x＜6），
∵S=?x2+8x=?（x?4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．

　
八、（本大题满分14分）
23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论
（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；

（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．